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Dimensionierung eines nichtinvertierenden Schmitt-Triggers

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Der Schmitt-Trigger

Was ist ein Schmitt-Trigger?

Der Schmitt-Trigger ist eine elektronische Schaltung, die zwei Eingangsspannungen miteinander vergleicht. Die Ausgangsspannung zeigt dabei an, welche der beiden Eingangspannungen größer ist. Der Unterschied zu einem normalen Kompaerator ist, dass die Ein- und Ausschaltschwellen unterschiedlich sind. Die Differenz zwischen Ein- und Ausschaltschwelle nennt man Hysterese.

Wozu braucht man einen Schmitt-Trigger?

Ein Schmitt-Trigger wird verwendet, um beim Über- oder Unterschreiten einer Spannung einen Schaltvorgang auszulösen. Es wird also aus einem analogen Eingangssignal ein digitales Ausgangssignal erzeugt. Die unterschiedlichen Ein- und Ausschaltschwellen machen diesen Schaltvorgang unempfindlich gegenüber dem Rauschen der Eingangsspannung.

Jedes analoge Eingangssignal ist in der Praxis mit einem Rauschen behaftet. Würde man für diese Aufgabe nun einen normalen Komperator verwenden, bei dem die Ein- und Auschaltschwellen gleich sind, dann würde die Ausgangsspannung durch das Rauschen der Eingangsspannung um den Schaltpunkt herum ständig zwischen oberen und unterem Pegel wechseln. Dies führt wiederum dazu, dass anstelle eines Schaltvorgangs mehrere Schaltvorgänge ausgelöst werden.

In der obigen Schaltung ist ein nicht-invertierender Schmitt-Trigger dargestellt. Das bedeutet, überschreitet die Eingangsspannung V_in die Schwellspannung, dann wird eine positive Ausgangsspannung V_out ausgegeben.

Wie berechnet man einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger?

Für die Berechnung des Schmitt-Triggers benötigen wir zuerst einige Vorgabewerte:

• Die Versorgungsspannung V+ und V- des Operationsverstärkers.
• Die minimale und maximale Ausgangsspanung des Operationsverstärkers. (Bei Operationsverstärkern mit rail-to-rail Ausgang entspricht das der Versorgungsspannung. Bei Operationsverstärkern ohne rail-to-rail Ausgang liegen diese Spannung etwas unter der Versorgnungsspannung.)
• Der Querstrom I durch die Widerstände R3 und R4. (Der Querstrom wird in Abhängigkeit des Eingangswiderstandes bzw. des Eingangsstroms des Operationsverstärkers gewählt. Er sollte dabei mindestens 100 mal größer sein als der zu erwartende Eingangsstrom, damit der Spannungsteiler praktisch nicht belastet wird.)
• Der Eingangswiderstand R1. (Umso größer der Widerstand ist, umso weniger wird die Spannungsquelle V_in belastet. Er kann allerdings bedingt durch die Eingangsströme des Operatiosnverstärkers nicht beliebig groß werden.)

Die für die Funktion der Schaltung entscheidenden Vorgabewerte sind:

• Die Schwellwertespannung V_th
• Die Hysteresespannung V_hys

Einschaltspannung:	$$ V_{high} = V_{th} + \frac{V_{hys}}{2} $$
Ausschaltspannung:	$$ V_{low} = V_{th} - \frac{V_{hys}}{2} $$

Die Berechnung der Widerstände erfolgt nun nach den folgenden Formeln:

$$ \begin{align} R2 & = \frac{(V_{out\, max} - V_{out\, min}) \cdot R1}{V_{hys}}\\ \\ V_{ref} & = \frac{(V_{out\, max} + V_{out\, min}) \cdot \frac{V_{hys}}{2} + (V_{out\, max} - V_{out\, min}) \cdot V_{th}}{V_{hys} - V_{out\, min} + V_{out\, max}} \\ \\ R4 & = \frac{V_{ref} - V_\text{-}}{I} \\ \\ R3 & = \frac{V_\text{+} - V_\text{-}}{I} - R4 \\ \\ \end{align} $$

Die Ein- und Auschaltschwellen können mit folgenden Formeln berechnet werden:

$$ \begin{align} V_{ref} & = \frac{R4 \cdot V_\text{+} + R3 \cdot V_\text{-}}{R3 + R4} \\ \\ V_{high} & = \frac{V_{ref} \cdot R2 + (V_{ref} - V_{out\, min}) \cdot R1}{R2} \\ \\ V_{low} & = \frac{V_{ref} \cdot R2 + (V_{ref} - V_{out\, max}) \cdot R1}{R2} \\ \\ \end{align} $$

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